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如图,正方形ABCD,AE+CF=EF,求证:∠EDF=45°.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:39:03
如图,正方形ABCD,AE+CF=EF,求证:∠EDF=45°.
题目叙述不清,现猜一下:
正方形ABCD中,点E在AB上,点F在BC上,且AE+CF=EF.
求证:∠EDF=45°.
证明;延长BA到G,使AG=CF.连接DG.
又AD=DC;∠DAG=∠C=90°.则⊿DAG≌ΔACF(SAS),得DG=DF;∠ADG=∠FDC.
∵EF=AE+CF=AE+AG=EG;DE=DF;DE=DE.
∴ ⊿GDE≌ΔFDE(SSS),得∠GDE=∠FDE.(1)
又∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDF+∠ADE.
则:∠CDF+∠ADE=∠FDE=45度.