作业帮微分方程线性与非线性问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 17:27:42
微分方程线性与非线性问题
看过网上的资料有的说y=sin(x)y"是线性函数,y=sin(y)y"不是,但是三角函数不是是非线性函数吗?为什么到了微分方程又是线性?真心想知道,希望大家说得全面又通俗,不要太多术语,
看过网上的资料有的说y=sin(x)y"是线性函数,y=sin(y)y"不是,但是三角函数不是是非线性函数吗?为什么到了微分方程又是线性?真心想知道,希望大家说得全面又通俗,不要太多术语,
你得知道不同情况下说的线性指的是对谁而言是线性的.
所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,
ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这个定义代入第一个微分方程就会知道是线性微分方程.第二个不是线性微分方程.
线性微分方程与涉及到的函数是否是线性函数没有关系.
再问： 怎么代入法？代入哪里，还是不是太明白。。
再答： 代入第一个方程：y1=sin(x)y1'' y2=sin(x)y2'' 两式相加得 因此 y1+y2＝sin(x)(y1+y2)'' 故y1+y2是解。
再问： 那这个和线性有什么关系？
再答： 这就是线性的定义。线性就是这么定义的：y1和y2是满足性质的两个东西，则y1+y2，ay1也是满足性质的两个东西，其中a是任意实数，那么这个性质就满足线性。
所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,
ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这个定义代入第一个微分方程就会知道是线性微分方程.第二个不是线性微分方程.
线性微分方程与涉及到的函数是否是线性函数没有关系.
再问： 怎么代入法？代入哪里，还是不是太明白。。
再答： 代入第一个方程：y1=sin(x)y1'' y2=sin(x)y2'' 两式相加得 因此 y1+y2＝sin(x)(y1+y2)'' 故y1+y2是解。
再问： 那这个和线性有什么关系？
再答： 这就是线性的定义。线性就是这么定义的：y1和y2是满足性质的两个东西，则y1+y2，ay1也是满足性质的两个东西，其中a是任意实数，那么这个性质就满足线性。