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过点(-1,-52)的直线l是曲线y=x^3;+3x^2;的一条切线.求直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:19:32
过点(-1,-52)的直线l是曲线y=x^3;+3x^2;的一条切线.求直线l的方程
y'=3x^2+6x
设切点(a,b),则直线l斜率k=3a^2+6a
而且,根据两点式有
k=[(a^3+3a^2) -(-52)]/[a-(-1)] =3a^2+6a
则 a^3+3a^2 +52 =3a^3+9a^2+6a
a^3+3a^2+3a -26=0
(a-2)(a^2 +5a +13)=0
由于a^2 +5a +13的判别式=25-52