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如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:38:31
如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么?
可以.
理由:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,

AP=AP
PB=PC,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),
∴∠APB=∠APC.
在△PBD与△PCD中,


PB=PC
∠APB=∠APC
PD=PD,
∴△PBD≌△PCD(SAS),
∴∠BDP=∠CDP.