已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:38:36

令f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=0
所以,f(x)=ax²+bx
因为f(x+1)-f(x)=2x
令x=0,则：f(0+1)-f(0)=0,即f(1)=0,即：a+b=0；①
令x=1,则：f(1+1)-f(1)=2,即：f(2)=f(1)+2=2,即：4a+2b=2,即2a+b=1；②
由①②解得：a=1,b=-1
所以,f(x)=x²-x
对称轴为x=1/2
递减区间为(-∞,1/2)；
递增区间为(1/2,+∞)；

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再问：那f（0）=1呢？其他条件不变
再答：令f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=1 所以，f(x)=ax²+bx+1 因为f(x+1)-f(x)=2x 令x=0，则：f(0+1)-f(0)=0，即f(1)=f(0)=1，即：a+b+1=1，即a+b=0；① 令x=1，则：f(1+1)-f(1)=2，即：f(2)=f(1)+2=3，即：4a+2b+1=3；即：2a+b=1；② 由①②解得：a=1，b=-1 所以，f(x)=x²-x+1 对称轴为x=1/2 递减区间为(-∞,1/2)；递增区间为(1/2,+∞)；

函数f(x)=2x,求函数y=|f(x+1)-1|的图像,并写出单调区间已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 h+二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求在区间【-1,1】上y=f(x)的图像恒在直线y 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 ,当在区间【-1,2】上求y=f(x)的值域二次函数f（x）满足f（x+1）-f(x)=2x,且f（0）=1 求在区间【-1,1】上,y=f（x）的图像恒二次函数f(x)满足f(x加1)减f(x)=2x,且f(0)=1 (1)求f(x)的解析式(2)在区间[负1,1]上,y 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1在区间（1,-1),y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,做出f(x)的图像,并求f(x)在区间[-1,1]的值已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0),f(2)=1