作业帮证明：任何实数a都是一个有理数列的极限,也是一个无理数列的极限.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 06:00:29
证明：任何实数a都是一个有理数列的极限,也是一个无理数列的极限.
有一个提示是：na-1＜[na]≤na.（[na]是取na的整数部分)
na-1+√2＜[na]+√2≤na+√2.
有一个提示是：na-1＜[na]≤na.（[na]是取na的整数部分)
na-1+√2＜[na]+√2≤na+√2.
将a写成小数形式a=a0.a1a2a3.
取b1=a0.a1,b2=a0.a1a2,.bn=a0.a1a2...an;.
这样bn是有理数列 且bn以a为极限
再取cn=bn+根号2/n;这样cn是无理数列 且以a为极限
再问： 如果这个数的小数形式是a0.a1呢？比如说2.1，这时候这个方法貌似不行吧？
再答： 可以啊 把0全写出来
数列的项是可以相等的
这样的话 b2=a0.(a1)0，b3=a0.(a1)00.....
或者换句话说 对于有限小数a 只要取bn恒等于a即可
取b1=a0.a1,b2=a0.a1a2,.bn=a0.a1a2...an;.
这样bn是有理数列 且bn以a为极限
再取cn=bn+根号2/n;这样cn是无理数列 且以a为极限
再问： 如果这个数的小数形式是a0.a1呢？比如说2.1，这时候这个方法貌似不行吧？
再答： 可以啊 把0全写出来
数列的项是可以相等的
这样的话 b2=a0.(a1)0，b3=a0.(a1)00.....
或者换句话说 对于有限小数a 只要取bn恒等于a即可