作业帮【高二数学】求下列函数在给定区间的极值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:52:49
【高二数学】求下列函数在给定区间的极值
第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]
第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]
第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
1）f'(x)=3x^2-12 => 极值点 x1=2、x2=-2 两个极值点都在考察区域内
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12*2=8-24=-16
2)f'(x)=48-3x^2 => 极值点 x1=4、x2=-4
∵x=-4落在考察范围外,故不计算,在x1=4附近f'(x)由大于0变化为小于0,即函数图像上凸,故在 x=4 上函数取得极大值.
∴极大值 f(4）=48*4-4^3=192-64=128
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12*2=8-24=-16
2)f'(x)=48-3x^2 => 极值点 x1=4、x2=-4
∵x=-4落在考察范围外,故不计算,在x1=4附近f'(x)由大于0变化为小于0,即函数图像上凸,故在 x=4 上函数取得极大值.
∴极大值 f(4）=48*4-4^3=192-64=128