作业帮高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 14:49:48
高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b
⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.
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已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b
⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.
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(1)若C={x|2≤x≤4},则方程ax^2+2x+b=0的根为2和4,将2和4代入ax^2+2x+b=0中得：
4a+4+b=0
16a+8+b=0
解得：a=-1/3,b=-8/3,所以a+b=-3
(2)若C=R.则a与b满足
a>0且判别式≤0,即a>0且ab≥1
所以(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2≥2+2=4,即(ab+1)^2/ab的最小值是4,此时ab=1
4a+4+b=0
16a+8+b=0
解得：a=-1/3,b=-8/3,所以a+b=-3
(2)若C=R.则a与b满足
a>0且判别式≤0,即a>0且ab≥1
所以(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2≥2+2=4,即(ab+1)^2/ab的最小值是4,此时ab=1
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