如果正整数x与y使得xy^2/x+y的值为质数那么x+y共有几种可能的值

如果正整数x与y使得xy^2/x+y的值为质数那么x+y共有几种可能的值

x*y*y/（x+y ）=t（质数）
x*y*y=t（x+y）
先看t=x y
t=x y*y-y=y（y-1）=x当y不等于2y（y-1）不是质数不合题意
若 y=2 则 x=2
t=y xy-x-y=0 （x-1）(y-1）=1=1*1=-1*-1(正整数-1不可能-1舍去)所以x=y=2 x+y=4
t不是x y这两个因子,那么显然x与y必是x+y的因子
x+y=kx x+y=hy 化简y=(k-1)x x=（h-1）y 相乘（k-1）（h-1）=1=-1-1=1*1
求出x=y=2
注意：当xy只要有一个是1时都不符合题意,这样保证x*y*y合数
再问： 还是有些不太明白，再说清楚点，共有几种可能的值O(∩_∩)O谢谢
再答： x*y*y=B（x+y） 看式子这个数A=x*y*y至少含有3个因子 （前提是x y不为1那么看看x或y=1若x=1 质数=y^2/(1+y )=(y^2-1+1)/(1+y )=y-1+1/(y+1) 1/(y+1)不是整数所以x不等于1若y=1 质数=x/（x+1）不是整数所以xy不为1） 即A=x*y*y不是质数不是1，他有很多因子例如x y 1 y*y等等 下面正式假设质数B 那么B是A的因子 若B=x xy^2/（x+y）=x 化简x=y(y-1)显然y不等于2时x=y(y-1）合数这与x=质数矛盾 y=2 x=2符合 若B=y xy^2/（x+y）=y 化简xy=x+y （x-1）（y-1）=1=-1*-1=1*1 解出x=y=2和上边一样 若B不等于x和y 那么看式子x*y*y=B（x+y）因为B质数且不为xy作为A的因子x y必然在x+y中 所以x+y=k1x x+y=k2y（k1k2正整数） y=（k1-1）x x=（k2-1）y相乘xy=（k1-1）x x=（k2-1）y 1=（k1-1）（k2-1）=-1*-1=1*1 k1=k2=0舍去 k1=k2=2 此时x=y 即代入A=y^2/2 因为A是质数所以y偶数设y=2k3 k3正整数 A=y^2/2=2k3^2显然只有k3^2=1A才是质数次时x=y=2 x+y=4 剖析：（这样你看一下（x+y）不可能同时是x和y（x=y=2除外）的倍数那么B必然含xy其中一个，上边证明了xy不等于1那么x和y=A质数时前边不能有大于1正整数系数只能是单个因子x和y） 漏了一种情况 x=pa （p质数a正整数） pay*y/(pa+y)=a a=y/p（py-1）显然py-1不能整除p，只有y/p是整数 所以y/p=1 py-1=a时 py-1=a 即a=p*p-1=（p-1） （p+1）只有p-1=1时a是质数此时 p=y=2 a=2*2-1=3 x=6 y=2 此时x+y=8 若y/p=a py-1=1 py=2 p=2 y=1不合题意 综上所叙x+y=4或8