作业帮问一道高中数学题 关于集合的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 20:22:26
问一道高中数学题 关于集合的
已知集合A＝｛x|x^2-1=0｝,B={x|x^2-2ax+b=0},若B≠空集,且A∪B=A,求实数a,b的值.
已知集合A＝｛x|x^2-1=0｝,B={x|x^2-2ax+b=0},若B≠空集,且A∪B=A,求实数a,b的值.
解,知A={+1,-1},由A∪B=A知,B为A的子集,即B={-1}或B={1}或B={1,-1}
当B={-1}时,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1+2a+b=0可解得a=-1,b=1
当B={1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1-2a+b=0可解得a=1,b=1
当B={1,-1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,可知,a=0,b=-1
综上所述,a=-1,b=1或者a=1,b=1或者a=0,b=-1
当B={-1}时,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1+2a+b=0可解得a=-1,b=1
当B={1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,且此时x^2-2ax+b=0有两个相同实根,故（-2a）^2-4b=4a^2-4b=0即a^2=b 联立1-2a+b=0可解得a=1,b=1
当B={1,-1}时,1^2-2a×1+b=1-2a+b=0,(-1)^2-2a×(-1)+b=1+2a+b=0,可知,a=0,b=-1
综上所述,a=-1,b=1或者a=1,b=1或者a=0,b=-1