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已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2,求证a//b?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:54:33
已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2,求证a//b?
向量e1,e2是两个共线向量
(1)如果都是零向量,则a,b都是零向量,显然平行
(2)如不都是零向量,不妨设e2不是零向量
则e1=ke2
∴ a=e1-e2=(k-1)e2
b=2e1+2e2=(2k+2)e2
∴ a//b
综上,a//b
再问: 为什么要分成这两种讨论?另外如果这样不是还有一种就是有一个是零向量的可能?
再答: 这个是平行的条件 a//b, a=kb, b必须是非零向量 第二个,我写了不妨设。 本题,e1,e2的地位略有不同,严格的话,可以再写一种情形。
再问: 为什么b不能是零向量?
再答: 晕,b是零向量,你还能写成a=kb??
再问: 哦是不是说0向量不管怎么成,都是0向量,另外是不是只要题目出现两个向量不共线,则两个非0向量?
再答: 正确。