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设点P、Q是线段AB的三等分点,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,若向量m=2向量OP+向量OQ,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:26:01
设点P、Q是线段AB的三等分点,若向量OA=向量a,向量OB=向量b,若向量m=2向量OP+向量OQ,
试用向量a和向量b表示向量m
记向量n=1/3向量AB,则OP=a+n (字母前均省略向量二字,下同),OQ=a+2n,OB=a+3n=b,于是n=(b-a)/3.这样,m=2OP+OQ=2(a+n)+(a+2n)=3a+4n=3a+4(b-a)/3=5a/3+4b/3=(1/3)(5a+4b).