（2011•常熟市模拟）如图，抛物线y=x2-2mx+（m+1）2（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax2+n（a＜

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 19:21:26

（2011•常熟市模拟）如图，抛物线y=x²-2mx+（m+1）²（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax²+n（a＜0）的顶点为B，与

x轴正半轴交于点C，已知点P（1，3）在线段AB上（点P与点A、B不重合）．
（1）求顶点B的坐标；
（2）当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？

（1）∵y=x²-2mx+（m+1）²（m＞0），
∴y=（x-m）²+2m+1，
∴顶点A的坐标是（m，2m+1），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
∵直线过A、P，把A、P的坐标代入得：

2m+1＝km+b
3＝k+b，
∵m≠1，
∴k=2，b=1，
∴直线AB的解析式是y=2x+1，
∴B的坐标是（0，1），
答：顶点B的坐标是（0，1）．

（2）设C的坐标是（x，0），
当点P恰好是AB的中点时，可得A的坐标是（2，5），
∵B的坐标是（0，1），
∴n=1，
即y=ax²+1，
当△ABC是等腰三角形时，分以下三种情况：
①若AB=AC=2
5，
∵AC²=（x-2）²+25，不成立舍去，
②若AB=BC=2
5，
∵BC²=1+x²，
∵x＞0，
∴x=
19，
∴C的坐标是（
19，0），
代入y=ax²+1（a＜0）得：a=-
1
19，
③若AC=BC，
∵AC²=BC²，
（x-2）²+25=1+x²，
∵x＞0，
∴x=7，
∴C的坐标是（7，0），
代入求出a=-
1
49，
综合上述满足条件的a有-
1
19、-
1
49两个，
答：a的值是-
1
19，-

如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a 我12两问都不会如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a 如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P... 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点和点A（2,0）,顶点为M（1,-1）（1）求抛物线的解析式；（2）当如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1,m）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是（2012•梁子湖区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交与A（1,0）B（5,0）两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线P 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于