已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE、BE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:06:46

已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE、BE
求∠AEB的度数.（2）如果把（1）中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是（1）中求出的度数吗?请证明你的结论.

（1）因为四边形ABCD为正方形,所以∠BCD＝90
因为△CDE为正三角形,所以∠DCE＝60
在△BCE中,BC=CE所以为等腰三角形,所以∠CEB=∠CBE
得出∠CEB＝（180－90－60）÷2＝15
因为AD=BC,DE=CE,∠ADE=∠BCE
所以△AED∽△BEC
所以∠AED=∠BEC
在△CDE中为正三角形,所以∠CED=60°
所以∠AEB=60°-∠AED-∠AEC=30°
（2）在△BCE中BC=CE,所以△BCE为等腰三角形
∠CBE＝∠CEB
同理∠DAE=∠DEA
在△BCE中,∠CBE+∠BCD+∠DCE+∠CEB＝180°
∠DCE＝60°
在菱形ABCD中
∠BCD+∠ADC=180°
得出∠ADC＝2∠CBE+60°
在△ADE中,∠ADC+∠CDE+∠DAE+∠DEA=180°
综上得出∠CEB+∠DEA=30°
在△CDE中
∠DEC＝60°
所以∠AEB＝∠DEC-∠CED-∠DEA=30°
所以还是（1）中的度数.
再问：第二问好像要分类，有三种吧
再答：有时∠CEB=0°或∠DEA=0°这些不管，只要算出两者之和等于30°就行了

已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F, 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,点B、E在点C、D同侧如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 如图三角形ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,试说已知,边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折, 已知正方形ABCD中,点E在边DC上把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BE上的点F处,则F,C两点间的距离为如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上的点,AE=ED,DF=1/4 DC,连接BE,EF. 已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E．已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E 如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF 9年级数学题：已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE