已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:51:37

已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和
和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值,并求此时直线AS的方程.

4x-3y-12=0与X轴的交点坐标是(3,0),与Y轴的交点坐标是(0,-4)
故有a=4,b=3
即椭圆方程是y^2/16+x^2/9=1
(2)直线AS的斜率显然存在,且k大于0 ,故可设直线AS 的方程为y=kx-4
得M（ 9/k,5）
AS的直线方程与椭圆方程联立可得一个关于x的二次方程
9(k^2x^2-8kx+16)+16x^2=144
(9k^2+16)x^2-72kx=0
x[(9k^2+16)x-72k]=0
设S（x1,y1）带入方程得S横坐标为x1=72k/(9k^2+16) ,纵坐标为y1=k*72k/(9k^2+16)-4=(36k^2-64)/(9k^2+16)
故K(BS)=(Y1-4)/(X1-0)=(-128)/(72K)=-16/(9k)
BS方程是y=-16/(9k)x+4
N坐标是（-9k/16,5）
故MN=|9k/16+9/k|,因为k大于0,用均值不等式知当9k/16=9/k,k=4
MN最小值为2根号(9k/16*9/k)=2*9/4=9/2

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点已知直线x＋y-1＝0经过椭圆x∧2/a∧2＋y∧2/b∧2＝1的顶点和焦点F,一,求椭圆的标准方程已知直线L：x-y+1=0经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F和一个顶点B,（1）求椭圆已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN 已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和已知直线3x+2y−23＝0恰好经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0 如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),B是其下顶点,F是其右焦点, 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与