一道数列的较难题.1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?我想问下能不能用列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:12:16

一道数列的较难题.
1的平方+2分之一的平方+3分之一的平方+4分之一的平方+.n分之一的平方等于多少?
我想问下能不能用列项求和或者放缩法或者其他方法得出答案？
或者哪位高手告诉我下能不能用不等式求出这个式子的范围？

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
再问：请您告诉我下能不能用不等式求出这个式子的范围？应该怎么做？

2的平方分之一+3的平方分之一+4的平方分之一+……+2012的平方分之一等于多少 (1-2的平方分之一)（1－3的平方分之一）.(1减N的平方分之一)等于多少 (1-2的平方分之一)（1－3的平方分之一）.(1减100的平方分之一)等于多少计算题!(2的平方分之一减一)*(3的平方分之一减一)*(4的平方分之一减一)*.(10的平方分之一减一)等于多少? 2的平方-1分之一+4的平方-1分之一+6的平方-1分之一+...+100的平方-1分之一+ (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)...(1-9的平方分之一)(1-10的平方分之一) (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-2011平方分之一) 一道求和题1的平方分之一加2的平方分之一加三的平方分之一一直加到N的平方分之一,N趋近于无穷大,这个等于多少叻?我记得好乘积 (1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)...(1-2000的平方分之一)等于() (1-2的平方分之一)（1-3的平方分之一）.(1-2005的平方分之一)(1-2006的平方一减二的平方分之一乘一减三的平方分之一乘一减四的平方分之一乘到N的平方分之一怎么写? 证明sinx的平方分之一+cosx的平方分之一+tanx的平方分之一等于2+tanx的平方