（2007•海淀区二模）如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:43:58

（2007•海淀区二模）如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长．

（1）证明：连接OD，OF．
∵BF切⊙O于点F，
∴∠OFB=90°，
∵弦DF⊥AB于E，且AB经过圆心O，
∴DE=EF，
∴BD=BF．
∴∠1=∠BFD．
∵OD=OF，
∴∠3=∠4，
∴∠ODB=∠OFB=90°，
∴BD与⊙O相切；

（2）由（1）可知∠3=∠5，
∵∠2=∠5，
∴∠2=∠3．
又∵∠6=2∠2，
∴∠6=2∠3．
∵∠6+∠3=90°，
∴3∠3=90°．
∴∠3=30°，
∵OD=2，
∴DE=
3，
∴DF=2
3．

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半径为5cm，AE=3cm，BF=5cm，求已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．如图,AB是圆心O的弦,半径OC,OD,分别交AB于点E,F,且AE=BF,CE于DF有什么大小关系? 如图,CD为⊙O的直径,OB是⊙O的半径,OA⊥OB,作AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,已知AB=5√2,则CE+A 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DF切⊙O于E点，分别与CA、CB的延长线于点D、F，已知AB∥DF，CD=4，如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF. （2012•镇江）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,过AB分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F.求证：CE=DF 如图,AB是半○O的直径,CD是一条动弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F （1）AE=BF（2）已知AB=2 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．