作业帮问一道函数和导数的题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:37:22
题目是：已知函数f（x）=x3-3x,若过点M（2，m） （M不为2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m取值范围。
谢谢。
谢谢。
解题思路： 列表格
解题过程：
请参考，好吗，有问题，追问 已知函数f(x)=x3-3x。
（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 解：（1）
，
∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为
，即9x-y-16=0。
（2）过点A（1，m）向曲线y=f(x)作切线，设切点为
，
则
，
则切线方程为
，
将A（1，m）代入上式，整理得，
，
∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，
∴方程
（*）有三个不同实数根，
记
，
，
令
或1，
则
的变化情况如下表： x 
0 
1 
+ 0 - 0 + 
递增 极大 递减 极小 递增 当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2。
由题意有，当且仅当
即
时，函数g（x）有三个不同零点，
此时过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线，
故m的范围是（-3，-2）。
最终答案：略
解题过程：
请参考，好吗，有问题，追问 已知函数f(x)=x3-3x。
（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 解：（1）
，∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为
，即9x-y-16=0。（2）过点A（1，m）向曲线y=f(x)作切线，设切点为
，则
，则切线方程为
，将A（1，m）代入上式，整理得，
，∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，
∴方程
（*）有三个不同实数根，记
，，令
或1，则
的变化情况如下表： x 0 1 + 0 - 0 + 递增 极大 递减 极小 递增 当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2。由题意有，当且仅当
即时，函数g（x）有三个不同零点，此时过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线，
故m的范围是（-3，-2）。
最终答案：略