椭圆的数学题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),经过点M（1,3/2),其离心率为1/2设直线l

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:42:48

椭圆的数学题,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),经过点M（1,3/2),其离心率为1/2设直线l：y=kx+m(|k|

离心率e = c/a = 1/2 得b = √(3)/2 * a
(1,3/2)在椭圆上,即1 / a^2 + 9/(4*3/4 * a^2) = 1,解得a = 2
所以椭圆方程为x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
因为向量OP = OA + OB
所以P点坐标为(x3,y3) = (x1+x2,y1 + y2)
k = (y1-y2)/(x1-x2)
将x1^2 / 4 + y1^2 / 3 = 1
与x2^2 / 4 + y2^2 / 3 = 1
相减（用平方差公式）,得
(x1 – x2)(x1 + x2)/4 + (y1 – y2)(y1+y2)/3 = 0
所以 (y1 + y2) / (x1 + x2) = -3(x1-x2)/4(y1-y2) = -3/4k
由-1/2 < k < 1/2可得 y3 / x3 > 3/2 或 y3 / x3 < -3/2
设y3 = d * x3,d < -3/2 或d > 3/2
因为P在椭圆上,所以(1/4 + d^2/3) * x3^2 = 1
|OP|^2 = (1+d^2) * x3^2 = (1+d^2)/(1/4 + d^2/3) = 3 + 3/(3+4d^2)
由前面d^2 > 9/4知,3≤|OP|^2 ＜3 + 3/(3 + 4*9/4) = 13/4
所以|OP|的取值范围是[√(3),√(13)/2）
再问：设y3 = d * x3, d < -3/2 或d > 3/2 因为P在椭圆上，所以(1/4 + d^2/3) * x3^2 = 1 |OP|^2 = (1+d^2) * x3^2 = (1+d^2)/(1/4 + d^2/3) = 3 + 3/(3+4d^2) 由前面d^2 > 9/4知，3≤|OP|^2 ＜3 + 3/(3 + 4*9/4) = 13/4 所以|OP|的取值范围是[√(3), √(13)/2）这点不明白呢

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2,设直线L;y=kx 已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点设过A点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.