高数2525设f（x）=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),求a b c,并求x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 10:11:58

高数2525
设f（x）=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),求a b c,并求x→0时f（x）的无穷小阶数,指出其无穷小主部

因为f（x）=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),
所以
lim(x->0)(e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c)/x^2=0
即分子极限=0
x=0代入,得
c=0
左边=lim(x->0)(e^xln(1+x)+e^x/(1+x)+cosx+2ax+b)/2x=0
即分子极限=0
x=0代入,得
1+1+b=0
b=-2
原式=lim(x->0)(e^xln(1+x)+2e^x/(1+x)-e^x/(1+x)^2-sinx+2a)/2
=0
即分子极限=0
所以
x=0代入,得
2-1-0+2a=0
2a=-1
a=-1/2
即
a=-1/2,b=-2,c=0
f(x)=e^xln(1+x)+sinx-1/2x^2-2x
=(1+x+x^2/2!+...)(x-x^2/2+x^3/3+...)+(x-x^3/3!+...)-1/2x^2-2x
=x-x^2/2+x^3/3+x^2-x^3/2+x^3/2!+x-x^3/3!-1/2x^2-2x+0(x^3)
=x^3/6+0(x^3)
所以
f（x）的无穷小阶数是3阶；主部为x^3/6.

(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 设函数f(x)=x+a/bx+c的反函数是f∧-1(x)=5-x/2x-1,求a,b,c的值函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R）,求常数a、b、c的值设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X), 设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设函数f(x)=ax^3=bx^2+cx在x=1和x=-1处有极值且f(1)=-1求a,b,c的值并求出相应的极值设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x*x^2(x∈R),求常数a、b、c的值高中文科数学导数设函数f（x）=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f（x）的极值点(1)求a和b 设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c 设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值