如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC延长线上任意一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:08:29

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC延长线上任意一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足.（1）求证：BE+CF=EF（2）若P为线段BC上的任一点,其他条件不变,试问：线段BE、CF、EF的长度之间是否存在某种确定的数量关系?请画出图形,并证明你的结论.

图形请你自己画吧
证明：（1）由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足可知：∠BEA＝∠AFC＝90°
∵ ∠BAC＝90°
∴ ∠CAF+∠EAB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°
又在直角三角形AEB中 ∠EBA+∠EAB＝180°－∠BEA＝90°
∴ ∠CAF＝∠EBA
在△EBA 和 △ACF中,AB＝AC（已知）,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠CAF＝∠EBA
∴ △EBA ≌ △ACF
　　　　　　∴　BE = AF,EA＝CF
∴ BE+CF＝EA+AF ＝EF
（2）若P点靠近B点,有CF－BE＝EF；若P点靠近C点,有BE－CF＝EF
现证明如下：由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足知,∠BEA＝∠AFC＝90°
∵ ∠BAC＝90°
.∴ ∠BAE + ∠FAC＝90°
又在直角三角形ABE中,∠EBA+∠BAE＝90°
∴ ∠EBA ＝ ∠FAC
在△EBA和△AFC中,AB＝AC,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠EBA ＝ ∠FAC
∴ △EBA　≌　△AFC
　　　　　∴ AE＝CF,AF＝BE
∴ CF－BE ＝ AE －AF =　EF　　
同理可证　BE－CF＝EF

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC延长线上任意一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE 7.已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线B 如图：在直角三角形ABC中,角BAC＝90,AB＝AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、C 如图：Rt△ABC中,角ABC=90°,BC＜AB,在BC的延长线上取一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线B 如图,已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,过斜边BC上一点D做射线AD,在分别过B.C做射线AD的垂线已知:如图三角形ABC中,AB=AC,角 BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,分别过B.C向过A的直线作垂线,过A的直线与斜边BC相交时如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B,C作射线AD的垂线BE 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E 如图，在RT△ABC中，ÐABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E