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若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 06:13:36
若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=______.
当0<a<1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递减
故函数的最大值为f(2),最小值为f(4)
则f(2)-f(4)=loga2-loga4=loga
1
2=2,解得a=

2
2
当a>1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增
故函数的最大值为f(4),最小值为f(2)
则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=2,解得a=
2
故答案为:

2
2或
2