作业帮请老师证明位置关系
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:07:38
请老师证明位置关系
解题思路： 可通过构建全等三角形来证得，根据正方形的性质我们不难得出两三角形全等的条件．（SAS
解题过程：
解：猜想：线段PA与EF相等且互相垂直．
证明：延长EP交AD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∵PE⊥BC，
∴EM⊥AD，
∵P在对角线上，
∴∠MDP=∠FDP=45°，
∴PM=MD，FD=FP，
∵AD⊥CD，PF⊥CD，PM⊥AD，
∴四边形PFDM是矩形，即MD=PF，
∴PM=PF=MD=DF
∴AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP，Rt△AMP≌Rt△EPF，
∴EF=AP，∠EFP=∠APM．
延长AP交EF于N，
∵PF∥AD，
∴∠PAM=∠FPN
∴∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴△FNP是直角三角形，∠FNP=90°
∴FN⊥AN，即EF⊥AP．
∴线段PA与EF相等且互相垂直
解题过程：
解：猜想：线段PA与EF相等且互相垂直．
证明：延长EP交AD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∵PE⊥BC，
∴EM⊥AD，
∵P在对角线上，
∴∠MDP=∠FDP=45°，
∴PM=MD，FD=FP，
∵AD⊥CD，PF⊥CD，PM⊥AD，
∴四边形PFDM是矩形，即MD=PF，
∴PM=PF=MD=DF
∴AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP，Rt△AMP≌Rt△EPF，
∴EF=AP，∠EFP=∠APM．
延长AP交EF于N，
∵PF∥AD，
∴∠PAM=∠FPN
∴∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴△FNP是直角三角形，∠FNP=90°
∴FN⊥AN，即EF⊥AP．
∴线段PA与EF相等且互相垂直