已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:03:58
已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)
(1)判断ψ(x)的奇偶性
(2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0
(1)判断ψ(x)的奇偶性
(2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0
(1),复合函数ψ(x)分解为f(x)和g(x)=(a-1)x(1/(a^x-1)+1/2)
g(-x)=(x-ax)(1/(a^-(x+1))+1/2)=(x-ax)(a^(x+1)+1/2),g(x)为非奇非偶函数.
而内层函数f(x)奇,所以复合函数ψ(x)=g(f(x))奇
(2)条件只说a>0,则若x*f(x)>0,x与f(x)同号,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2) 中,若f(x),x皆正,则在a>1时,ψ(x)>0,若f(x),x皆负,则在a0.因此,还应对a的取值范围增加限定条件.
g(-x)=(x-ax)(1/(a^-(x+1))+1/2)=(x-ax)(a^(x+1)+1/2),g(x)为非奇非偶函数.
而内层函数f(x)奇,所以复合函数ψ(x)=g(f(x))奇
(2)条件只说a>0,则若x*f(x)>0,x与f(x)同号,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2) 中,若f(x),x皆正,则在a>1时,ψ(x)>0,若f(x),x皆负,则在a0.因此,还应对a的取值范围增加限定条件.
已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x (-
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方(a大于0,且a不等于1),求证
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于0)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数
已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)
设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数
已知a大于0且不等于1,f(x)=[a/(a^2-1)][a^x-(1/a^x)]
已知a>0且a不等于1,f(log a x)=[a/(a^2 -1)]/(x-1/x)
已知f(x)=a^x-a^-x*lgk(a大于0,a不等于1)为奇函数 1,求实数k 2,f(x)单调性
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0且a不等于1.(1) 求f(2)+f(
函数f(x)=log 底数是 a真数是(x+根号下x^2+1(a>0且a不等于1)是奇函数的证明!
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b属于[-1,1],且a+b不等于0时有[f(a)+f(b)]/(a+