作业帮 > 数学 > 作业

E-AB 可逆怎么 证明E-BA 3Q

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:13:29
E-AB 可逆怎么 证明E-BA 3Q
证法1 构造矩阵 E B A E 首先第二行的矩阵右乘-B,加到第一行,得到矩阵 E-AB 0 A E 可见这个矩阵是满秩的 再回到原来的矩阵左乘-B加到第一行的矩阵,就可以证明E-BA也可逆证法2 E-AB可逆,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA的逆的具体表示证法3 反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示证法4 证明AB与BA有相同特征值 查看原帖
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 设矩阵E-AB可逆,E为单位阵,如何证明E-BA也可逆? 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 线性代数 考研题证明：若E-AB可逆,证明|E-AB|=|E-BA| A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 证明可逆矩阵 AB=E或BA=E都要证明? 已知矩阵E+AB可逆,求证E+BA也可逆 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 如果A可逆,且AB=E.证明BA=E 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆