如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 19:47:43

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中点
（1）求证：AC_l∥平面B₁DC
（2）若E是A₁B₁的中点，点P为一动点，记PB₁=x，点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按E经A₁到4的路线运动，求这一过程中三棱锥P-BCC₁的体积的表达式y（z），并求V（x）的最大值和最小值．

（1）取B₁C中点F，又D为AB中点∴DF∥AC_l（2分）
又∵DF⊂面B1DC，AC_l⊄面B₁DC
∴AC₁∥面B₁DC（4分）
（2）已知PB₁=x，S_△BCC=2
又A₁B₁⊥平面BCC₁
∴PB₁⊥平面BCC₁（6分）
当点P从E点出发到A₁点时，即x∈[1，2]时，V_p-BCC=
1
3•S_△BCC•PB=
2x
3
当点P从A₁点出发到A点时，即x∈[2，2
2]，V_p-BCC=
1
3•S_△BCC•AB=
4
3
从而V（x）=

2x
3x∈[1，2]

4
3x∈[2，2
2]（8分）
故
2
3=V（1）≤V（x）≤V（2）=
4
3
即V（x）最大值是
4
3，最小值是
2
3（10分）

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3