作业帮数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:27:42
数论 奇偶性
能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
假设k在f(k)与g(k)个位置,2013*2 >= f(k)>g(k)>=1,那么f(k) - g(k) = k+1
把k从1到n全部加起来,有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列,所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数,所以等式右边是奇数
当n=2013时,(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数,矛盾
把k从1到n全部加起来,有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列,所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数,所以等式右边是奇数
当n=2013时,(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数,矛盾
能否把1,1,2,2,……,30,30这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,……两个30之间夹着三十个数?
能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹
把1,1,2,2,……50,50这一百个数排成一行.使得两个1之间夹着这100个数中的一个数,两个2之间夹着这
能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个
把 1,1,2,2,3,3,4,4 排成一行 使得两个1之间恰好有1个数,两个2之间恰好有2个数,
现有1、1、2、2、3、3、4、4、……8、8共16个数.问能否将这些数排列成一行并满足2个1之间有一个数,两个2之间有
将8个数1,1,2,2,3,3,4,4排列成一行,使两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着2个数,两个3之间夹着
数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一
将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三
将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行,使得第三个数整除前两个数的和,第四个整除前三个数的和.
排11223344,挪动3个数.两个1之间有一个其他数字两个2之间有两个数两个3之间有三个数,两个4之见有4个数
从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数