求证√（a2－b2）＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:59:57

求证√（a2－b2）＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）
我想了n 久,很想知道答案

由√(a^2－b^2)＋√(ab－b^2)＞√a(√a－√b）
知,a>0,b>0,a^2-b^2>0,即a>b
得到以上条件是证明不等式的关键
===>即证：
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
即证：
2b√[a(a-b)]+2ab-2b^2+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>0
显然,2b√[a(a-b)]>0.1)
2ab-2b^2=2b(a-b)>0.2)
2√[b(a-b)(a+b)]>0
√(a-b)+√a>0
2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a)]>0.3)
此时已经得证.若再清楚一点
再按照上面的顺序倒推回去就OK
1)+2)+3)>0
不等式两边同时+a^2
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
配方后再开方、移项就得到不等式
√(a^2－b^2)＋√(ab－b^2)＞√a(√a－√b）

已知a2－b2＝ab求（1） a／b－b／a （2） a2／b2＋b2／a2 a√(1-b2)+b√(1-a2)=1 求证： a2+b2=1 1-（a-b/a+2b）÷（a2-b2/a2+4ab+4b2）,其中a=√2,b=1 已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2) 设a,b是实数,求证：√（a2+b2）≥√2/2（a+b）已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+ 已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2 设实数a，b满足a≠b，求证：a4+b4＞ab（a2+b2）． 3a2+ab-2b2=0,求a/b-b/a-(a2+b2)/ab （a,b不等于0）（选做题）设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥ab 若实数a,b满足a2＋ab－b2＝1,那么a2＋b2的最小值是多少?

求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）

求证√（a2－b2）＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）