2007沈阳中考数学16题解题过程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:56:44

2007沈阳中考数学16题解题过程.
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长?

△AMN的周长是6∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF,
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．

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