三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:36:34

三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
求证：(1)1/a²+1/b²=1/h²（2）a+b＜c+h（3）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.

题目是这样的三角形ABC中,角ACB=90°,CD【不是CB】垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
【*代表乘以号,{}是对于步骤的说明,x^2表示x的平方】
求证：
(1)1/a²+1/b²=1/h²
1/a²+1/b²=(a^2 +b^2)/(a^2 *b^2) =(c^2)/(a^2 *b^2)
{勾股定理a^2 +b^2 =c^2 }
所以要证明 1/a²+1/b²=1/h²
就是要证明 (c^2)/(a^2 *b^2) =1/h²
即要证明c^2 *h² =a^2 *b^2 即要证明 c*h =a*b A】
而根据三角形面积相等原理三角形ABC面积 =1/2 *a*b =1/2 *c *h
则 c*h=a*b
则A】式得证,即原结论1/a²+1/b²=1/h²得证
（2）a+b＜c+h { 比较两数大小一般用减法}
由 c*h=a*b得 h=ab/c ;
(a+b)-(c+h) =（a+b）-(c+ab/c) = (a-c) + b*(1- a/c)
= (a-c) + b/c *(c-a)
= (a-c) - b/c *(a-c)
= (1- b/c) *(a-c)
很明显

在三角形abc中角acb=90cd垂直于ab于d设ac=b.bc=a cd=h 三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明a+b小于c+h. 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,a+b 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC＝a,AB＝c,CD＝h,c＋h与a＋b 三角形计算和证明题在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h求证( 在三角形ABC中,角ACB=90度,CDC垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 求证,1.a+b小于在Rt三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于点D.设AC=b,BC=a,AB=C,CD=h,求证:分别以A分之1 在直角三角形ABC 中,角ACB=90度,CD垂直AB 于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 求证：a+b 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,试说明以a+b 已知在△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边是在Rt△ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,垂足为点D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,求证：1/a^ 如图所示,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设BC=a,AC=b,CD=h,求证：1/a平方+