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如图,AD平分∠MAN,BD⊥AM,CD⊥AN,垂足分别为B、C,E为线段AB上一点,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 03:32:46
如图,AD平分∠MAN,BD⊥AM,CD⊥AN,垂足分别为B、C,E为线段AB上一点,

(1)用尺规在射线AN上找一点F,使△CDF与△BDE全等(保留作图痕迹);
(2)若BE=3,请写出此时线段AE与AF的数量关系,并说明理由.
(1)以D为圆心,DE为半径交AN于F1或F2,如图,
∵AD平分∠MAN,BD⊥AM,CD⊥AN,
∴DB=DC,
∵DE=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL);
(2)∵DB=DC,DA=DA,
∴Rt△DBA≌Rt△DCA(HL);
∴AB=AC,
∵Rt△CDF≌Rt△BDE,
∴BE=CF,
∴当F点在F1时,AF=AE;
当F点在F2时,AF2=AC+CF2=AB+CF2=AE+BE+BE,
∴AF-AE=2BE=6.