作业帮1）求证：三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:16:05
1）求证：三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
已知以点C（t,t／2）为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
（1）求证：三角形OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
已知以点C（t,t／2）为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
（1）求证：三角形OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
（1）∵圆C过原点O,∴OC2=t2+ 4t2,
则圆C的方程为 (x-t)2+(y-2)2=t2+4t2,
令x=0,得y1=0,y2= 4t；令y=0得x1=0,x2=2t,
即A（2t,0）,B（0,4t）,
∴S△OAB= 12OA×OB= 12| 4t|×|2t|=4．
即△OAB的面积为定值；
（2）∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分线段MN．
∵KMN=-2,∴KOC= 12,
∴ 2t=12t,解得t=2或t=-2．
当t=2时,圆心C的坐标为（2,1）半径OC= 5,此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 15＜5,
即圆C与直线y=-2x+4相交于两点．
当t=-2时,圆心C的坐标为（-2,-1）半径OC= 5
此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 95＞ 5,即圆C与直线y=-2x+4不相交,
∴t=-2不合题意,舍去．
∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5；
则圆C的方程为 (x-t)2+(y-2)2=t2+4t2,
令x=0,得y1=0,y2= 4t；令y=0得x1=0,x2=2t,
即A（2t,0）,B（0,4t）,
∴S△OAB= 12OA×OB= 12| 4t|×|2t|=4．
即△OAB的面积为定值；
（2）∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分线段MN．
∵KMN=-2,∴KOC= 12,
∴ 2t=12t,解得t=2或t=-2．
当t=2时,圆心C的坐标为（2,1）半径OC= 5,此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 15＜5,
即圆C与直线y=-2x+4相交于两点．
当t=-2时,圆心C的坐标为（-2,-1）半径OC= 5
此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 95＞ 5,即圆C与直线y=-2x+4不相交,
∴t=-2不合题意,舍去．
∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5；
已知圆C方程为：X^2 Y^2=4,过圆上一动点M作平行于X轴的直线m,设m与Y轴交点为N,若向量OQ=OM+ON,则
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的
已知以点C（t,2/t)),(t属于R）为圆心的圆与与X轴交与A,与Y轴交与点B其中O为原点,求证三角形OAB面积为定值
已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,
若曲线C:x＾2+y＾2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值?
一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥
焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程?
已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
已知直线Y=2X+6于X轴交于点A,与Y轴交于点B,求三角形OAB的面积