【请用导数知识详解】某弹簧振子在X轴上做直线运动,其位移x与时间t的关系为x=Asinωt

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/30 10:26:37

【请用导数知识详解】某弹簧振子在X轴上做直线运动,其位移x与时间t的关系为x=Asinωt
某弹簧振子在X轴上做直线运动,其位移x与时间t的关系为x=Asinωt,即,质点在坐标原点附近往复运动,最大位移为A（A称为振幅）,周期为（ω称为角频率）,物理上把这种运动叫简谐运动.请完成以下几问：
①求出t时刻的速度v
②写出合力F与位移x的关系
③验证简谐运动中质点的机械能守恒.
（P.S. 如果符号打起来太烦麻烦就拍照上图吧~ O(∩_∩)O谢谢）

1.v=dx/dt=Awcoswt
2.F=ma=md^2x/dt^2=-mw^2Asinwt=-(mw^2)*x
3.弹性势能Ep=∫(0->x)-Fdx=∫(0->x) mw^2xdx=1/2mw^2x^2
动能 Ek=(1/2)mv^2=(1/2)m(Awcoswt)^2=(1/2)mw^2(A^2cos^2wt)=(1/2)mw^2(A^2-A^2sin^2wt)
=(1/2)mw^2(A^2-x^2)
Ep+Ek=(1/2)mw^2A^2是一个常数,所以机械能守恒
注:实际上w=(k/m)^(1/2) 其中k为弹簧的刚度
再问： md^2x/dt^2 为什么是d^2 这边的运算不很清楚、小白自学的导数微分、求教了~ 谢谢0 0
再答： d^2x/dt^2 是x对t的二阶导数，就是导数的导数 d^2x/dt^2 =d(dx/dt)/dt =d(Awcoswt)/dt =Aw*d(coswt)/dt =Aw*(-wsinwt) =-Aw^2sinwt

【请用导数知识详解】某弹簧振子在X轴上做直线运动,其位移x与时间t的关系为x=Asinωt 汽车刹车后做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：x=10t 一物体在光滑水平面上沿x轴做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是x=3t^2-2t,x以米为单位,t以秒为单位,则物体的质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=t2+5t+4, 一物体在光滑水平面上沿着X轴做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是X=0.16t-0.02t^2,式中X以米为单位,t 高一物理一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的数量关系为x=24t-6t²,x与t的单位分别是m和s 一做直线运动的物体,其位移S与时间t的关系是s=3t-t^2,求此物体的初速度.（请用导数的知识来解,谢谢!）一物体做匀变速直线运动,位移与时间的关系为x=2t+4t^2, 质点作直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t²则该质点质点做直线运动的位移X与时间t的关系为x=t²+2t（各物理量均采用国际单位制单位）,则该质点：一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是x=24t-6t2(2为平方)(m),t的单位为s,则它在3秒内行一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间关系为x=24t-t^2问当其速度为0是,t是多少