设抛物线y平方=2px（p大于0）的焦点为F,经过F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖X轴.证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:39:45

设抛物线y平方=2px（p大于0）的焦点为F,经过F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖X轴.证明直线AC经过原点0.
请用代数和几何两种办法!

作AD//x轴交准线于D
则：AD=AF,BC=BF
设：AD=AF=a,BC=BF=b,
设,AC交x轴于M,准线交x轴于N,FM=x,MN=y
则：x/BC=AF/AB,x=ab/(a+b)
y/AD=CN/CD=BF/AB,y=AD*BF/AB=ab/(a+b)
所以,x=y
即：M是FN的中点O
所以,直线AC经过原点O
设B点坐标：(x1,y1),x1=y1^2/2p
则：C（-p/2,y1)
设A点坐标：(x2,y2),
(y2^2-y1^2)=2p(x2-x1)
Kab=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
Lab:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)
2px=y(y1+y2)+p^2
所以,y^2-y(y1+y2)-p^2=0
y1y2=-p^2
所以,A(y1^2/2p,y1),B(p^3/2y1^2,-p^2/y1),C(-p/2,-p^2/y1)
Koa=y1/(y1^2/2p)=2p/y1
Kco=(-p^2/y1)/(-p/2)=2p/y1
Koa=Kco
A,O,C三点共线
直线AC经过原点O

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点, 设抛物线焦点F.经过F 的直线交抛物线于A,B.点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴.证明AC过原点设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb