作业帮设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:38:54
设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb
试证:MF、MB、MA的斜率为等差数列
试证:MF、MB、MA的斜率为等差数列
F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,
解得：x1=[p(k^2+1)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+1)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2+1))/k, y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以,MA,MF,MB斜率成等差数列
解得：x1=[p(k^2+1)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+1)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2+1))/k, y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以,MA,MF,MB斜率成等差数列
设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb
设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列
设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点,
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、