已知数列｛an｝的前n项之和S满足Sn＝1-2/3an（n属于N）求limSn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:26:55

an=Sn-S(n-1) (n>=2)
=[1-(2/3)an]-[1-(2/3)a(n-1)]
=-(2/3)an+(2/3)a(n-1)
然后合并同类项,得
(5/3)an=(2/3)a(n-1)
an/a(n-1)=2/5
a1=S1=1-(2/3)a1
所以(5/3)a1=1,a1=3/5
那么{an}就是以3/5为首项,2/5为公比的等比数列,则Sn=[(3/5)*(1-(2/5)^n)]/(1-2/5)=1-(2/5)^n
n为正整数,所以limSn=1
(其实严谨一点的话是应该验证一下a1是否为数列an中的一项,就把a2也算出来,除以a1看是不是等于公比即可.或者你嫌麻烦,也可以一开始就用a(n+1)=S(n+1)-Sn做,简洁还不容易被老师挑毛病,我选择的方法只是因为它比较直观)

已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn,满足条件2Sn=(3an-1),其中n属于N* ,求a1? 已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项数列{an}满足=3an-1+3^n-1,(n≥2),a4=365,an的前n项之和为Sn,求Sn 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1）（n属于N*)求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列｛an｝的前n项之和Sn=n(103-3n)/2 求｜an｜的n项之和（｜an｜为an的绝对值