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高中数列求证已知数列满足a1=7/8,且a(n+1)=1/2(an)+1/3,n属于N+.求证{an-(2/3)}是等比

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:02:21
高中数列求证
已知数列满足a1=7/8,且a(n+1)=1/2(an)+1/3,n属于N+.求证{an-(2/3)}是等比数列.2.求数列{an}的通项公式.
这个分两问都在提示你怎么做了
证明1.a(n+1)=1/2(an)+1/3
即a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2
a1-2/3=5/24不等于0
所以{an-(2/3)}是首项为5/24公比为1/2的等比数列
解2. 由1中可得
an-(2/3)=(5/24)*(1/2)^n-1
化简即可得an=(5/12)*(1/2)^n+2/3