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在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:38:22
在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
答案是4√3或4√3-4.
由角平分线定理:AD/CD=AB/BC=2
∴AD=2/3AC=8/√3,CD=4/√3
∠DBC=1/2∠ABC=30°,∴∠BDC=60°,∠ADP=120°=∠APC
∴△ADP∽△APC
AD/AP=AP/AC,即AP^2=AD*AC=32
由余弦定理cos∠ABP=(AB^2+BP^2-AP^2)/(2AB*BP)=√3/2
整理得BP^2-8√3BP+32=0
BP=4√3+4或者BP=4√3-4