已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:39:11

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3向量FB,则k=?
务必写出无比清晰详细准确的
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x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2
因为e=√3/2,得到a=2b
所以椭圆C：x²/4b²+y²/b²=1
c=√3b
且向量AF=3向量FB,F横坐标xF=c=√3b
设A横坐标xA=√3b-3x,B横坐标xB=√3b+x
AF=a-exA=b/2+(3√3/2)*x
BF=a-exB=b/2-(√3/2)*x
因为AF=3FB
所以b/2+(3√3/2)*x=3(b/2-(√3/2)*x)
x=(√3/9)*b
所以,xA=√3b-3x=(2√3/3)b
代入椭圆C方程x²/4b²+y²/b²=1,得yA=(√6/3)b或-(√6/3)b
所以A((2√3/3)b,(√6/3)b)或((2√3/3)b,-(√6/3)b)
而F(√3b,0)
k=k(AF)=((√6/3)b)/((2√3/3)b-√3b)=√2
或k=k(AF)=(-(√6/3)b)/((2√3/3)b-√3b)=-√2
所以,k=√2或-√2

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的两个焦点分别为f1,f2,斜率为k的直线l过左焦点f1且于椭圆设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线谁有巧方法?已知椭圆C,其焦点和长轴都在x轴上,且离心率为二分之根号下3,过右焦点且斜率为k（k>0)的直线与C相交于A 椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为根号3/2,过F1且垂直于x轴的直线