设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:59:17

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有______个．

由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．

如果x1，x2是方程x2-ax+a+3=0（a为实数）的两个实数根，则x12+x22的最小值为（　　）设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2, 设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）已知方程mx2+2x+1=0,若方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=1,求m的值设x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为______．方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为______．设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．方程x²+ax+b=0的两根为x1、x2,且x1³+x2³=x1²+x2&sup 设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=（　　）已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6，x12+x22=20，求p和q的值．