已知函数f(x)=4^x+4^(-x)是偶函数,证明,对任意实数x1和x2,都有1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:16:50
已知函数f(x)=4^x+4^(-x)是偶函数,证明,对任意实数x1和x2,都有1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
证明:1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[4^x1+4^(-x1)+4^x2+4^(-x2)]
=1/2(4^x1+4^x2)+1/2[4^(-x1)+4^(-x2)] 由均值不等式
≥4^[(x1+x2)/2]+4^[-(x1+x2)/2] = f[(x1+x2)/2]
再问: 不好意思,中间的“由均值不等式”的步骤能不能详细点列出来,非常感谢……
再答: 根据均值不等式:1/2(4^x1+4^x2)≥√(4^x1*4^x2)=√[4^(x1+x2)]=4^[(x1+x2)/2] 同理 1/2[4^(-x1)+4^(-x2)] ≥4^[-(x1+x2)/2]
=1/2(4^x1+4^x2)+1/2[4^(-x1)+4^(-x2)] 由均值不等式
≥4^[(x1+x2)/2]+4^[-(x1+x2)/2] = f[(x1+x2)/2]
再问: 不好意思,中间的“由均值不等式”的步骤能不能详细点列出来,非常感谢……
再答: 根据均值不等式:1/2(4^x1+4^x2)≥√(4^x1*4^x2)=√[4^(x1+x2)]=4^[(x1+x2)/2] 同理 1/2[4^(-x1)+4^(-x2)] ≥4^[-(x1+x2)/2]
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=?
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
已知f(x)是偶函数,且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 则下列不
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)