已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最大距离为8

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:09:55

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最大距离为8
1,求椭圆标准方程 ,
2,已知圆O:X^2+Y^2=1,直线L：mx+ny=1.试证明;当点P（m,n）在椭圆C上运动,直线L与圆O恒成立,并求函数L被圆O所截得弦长L的取值范围.

1.第一个问题好做,直线经过定点（3,0）.则椭圆C的焦距c=3,另外最大距离为长轴a+c=8,求得a=5,再求得短轴b=4.于是标准方程为x^2/25+y^2/16=1.
2.对于第二个问题,由于P在直线L上,可把y=(1-mx)/n带入圆的方程得到新方程x^2-2*mx/(m^2+n^2)+(1-n^2)/(m^2+n^2)=0.化简得到德尔塔的分子为4*n^2*(n^2+m^2-1)恒大于0的结论.弦长L^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2*(m^2+n^2)/n^2,这是由直线L的方程得到的结论,到后面你会发现非常有用.最后利用根与系数的关系,求得L取值范围是（根号下15/2,2*根号6/5）,不知道算错了没有哈.

已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. 已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点椭圆C方程为已知椭圆C的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合,且椭圆C上的点到焦点F的最大距离是8. 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L：y＝kx+ 已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,右焦点F的坐标(2,0) ,且点F到短轴的一个端点距离是√6 qi求椭圆C的