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梯形ABCD中,AD‖BC,E为BC上一动点,由E分别向两腰AB,CD作垂线EF,EM,垂足为F,M,过C作AB的垂线C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:56:27
梯形ABCD中,AD‖BC,E为BC上一动点,由E分别向两腰AB,CD作垂线EF,EM,垂足为F,M,过C作AB的垂线CG
且CG=EF+EM.
求证,梯形ABCD为等腰梯形
证明:延长ME到H ,使EH=EF.连接CH
则:CG=HM
因为HM垂直AB,CG垂直AB,所以HM//CG
所以HMGC为矩形,则角H=90度
角HEC=角MEB(对顶角)角H=角EMB=90度
所以角B=角ECH.
EF=EH,EC=EC,EFC和EHC都是直角三角形
所以两三角形全等
所以角ECH=角FCE
所以角B=角FCE
所以ABCD为等腰梯形