作业帮matlab 如何拟合二维函数表达式? z=f（x,y）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:59:14
matlab 如何拟合二维函数表达式? z=f（x,y）
就像matlab里用“lsqcurvefit”拟合一维函数y=f（x）一样,不同的是未知数有两个.
比如,已知函数表达式是 z=a0+a1*x+a2*y
并且已知三组数据,（比如可以用z=3x+4y+1先弄出一组数据,再反过来估计函数表达式）
x=[1 2 1 2 0 0]
y=[0 0 1 1 1 2]
z=[4 7 8 11 5 9]
求出待估计的系数a0,a1,a2的值从而得到表达式.
就像matlab里用“lsqcurvefit”拟合一维函数y=f（x）一样,不同的是未知数有两个.
比如,已知函数表达式是 z=a0+a1*x+a2*y
并且已知三组数据,（比如可以用z=3x+4y+1先弄出一组数据,再反过来估计函数表达式）
x=[1 2 1 2 0 0]
y=[0 0 1 1 1 2]
z=[4 7 8 11 5 9]
求出待估计的系数a0,a1,a2的值从而得到表达式.
楼主说的这个问题是线性拟合问题,不必用专门的拟合命令：
推导：
z = a0+a1*x+a2*y
==> z = [1 x y]*[a0
a1
a2]
所以,要求未知参数列向量a,直接用矩阵除法就可以了：
a = xy\z
其中
xy = [1 1 0
1 2 0
1 1 1
1 2 1
1 0 1
1 0 2] %第2列为x,第3列为y
z = [4 7 8 11 5 9]';
求出的结果是：
>> xy\z
ans =
1.0000
3.0000
4.0000
再问： 谢谢，我在万方找到一篇文章用最小二乘法解方程解决了，《二元一次函数曲线拟合的Matlab实现.pdf》。 不是应该[1 x y]的逆矩阵左乘Z矩阵 求出系数矩阵A么，怎么是[1 x y] /z还得到正确结果了，而且不是方阵没有逆矩阵额。。。
再答： 首先，“ [1 x y] /z ”应该是 [1 x y]\z（左除矩阵[1 x y]），也就是说，[1 x y] 在分母上，z在分子上（谁在斜杆的下方谁就是分母）； 然后，这里的矩阵除法实际上是最小二乘法的一种在线性方程组中的表达，并不真正是矩阵求逆。
推导：
z = a0+a1*x+a2*y
==> z = [1 x y]*[a0
a1
a2]
所以,要求未知参数列向量a,直接用矩阵除法就可以了：
a = xy\z
其中
xy = [1 1 0
1 2 0
1 1 1
1 2 1
1 0 1
1 0 2] %第2列为x,第3列为y
z = [4 7 8 11 5 9]';
求出的结果是：
>> xy\z
ans =
1.0000
3.0000
4.0000
再问： 谢谢，我在万方找到一篇文章用最小二乘法解方程解决了，《二元一次函数曲线拟合的Matlab实现.pdf》。 不是应该[1 x y]的逆矩阵左乘Z矩阵 求出系数矩阵A么，怎么是[1 x y] /z还得到正确结果了，而且不是方阵没有逆矩阵额。。。
再答： 首先，“ [1 x y] /z ”应该是 [1 x y]\z（左除矩阵[1 x y]），也就是说，[1 x y] 在分母上，z在分子上（谁在斜杆的下方谁就是分母）； 然后，这里的矩阵除法实际上是最小二乘法的一种在线性方程组中的表达，并不真正是矩阵求逆。
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