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在三角形ABC中,高AD,BE交于点O,且BO=AC,则角ABC=多少度

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 04:28:16
在三角形ABC中,高AD,BE交于点O,且BO=AC,则角ABC=多少度
并证明
因为高是AD,BE
所以角ADB=角ADC=角AEB=90度
在RT三角形BDO中,角OBD+角BOD=90度
在RT三角形AOE中,角AOE+角OAE=90度
因为角BOD和角AOE是对顶角
所以角BOD=角AOE
所以角OBD=角OAE
在三角形BOD和三角形ACD中
角OBD=角CAD
角BDO=角ADC
BO=AC
所以三角形BOD全等于三角形ACD
所以BD=AD
所以三角形ABD是等腰直角三角形
所以角ABC=角BAD=45度
所以角ABC=45度