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已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC外接圆直径,求证S三角形ABC=1/2AD*AE+sin角BAC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:22:01
已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC外接圆直径,求证S三角形ABC=1/2AD*AE+sin角BAC
证明:连接BE
因为AE是三角形ABC外接圆的直径
所以角ABE\90度
角E=角C=1/2弧AB
因为AD是三角形ABC的高
所i以角ADC=90度
所以角ABE=角ADC=90度
所以三角形ABE和三角形ADC相似(AA)
所以AB/AD=AE/AC
所以AB*AC=AD*AE
因为三角形ABC的面积=1/2*AB*AC*sin角BAC
所以S三角形ABC=1/2*AD*AE*sin角BAC