limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:49:27

limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
分母为什么不能用等价无穷小代换
为什么说这不是等价的
答案怎么就变成极限不存在了

limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.
再问：最终的答案是不存在不是根号2
再答：哦，明白了。因为题目是x趋于0，如果趋于+0则是根2，趋于-0则是-根2.所以不存在，不好意思哈
再问：。。。没理解 - -
再答：因为当x趋于+0时，答案就是刚才的根号2；当x趋于-0时，由于 √(1-cosx)~-x/√2 故答案为-√2 所以左右极限不等，所以在x趋于0时极限不存在
再问：那1-cosx~x 这个x趋于0时为什么不用分正负
再答：因为没有开平方运算啊。只要有开平方运算，就要考虑正负号的

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