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矩形纸片ABCD,沿对角线AC剪开后成2个三角形,若AB=3 ,∠BAC=30°.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:29:55
矩形纸片ABCD,沿对角线AC剪开后成2个三角形,若AB=3 ,∠BAC=30°.
(1)如图,将△ADC沿AC翻折,使△ADC与△ABC在同一平面内,请求出翻折后两个三角形重叠部分面积.
(2)见△ADC沿直线AC平移,设平移距离为AA¹为x(0<x<2√3),两个三角形重叠部分面积为y,试写出y与x之间的函数关系式.
(3)当△ADC沿直线AC平移的距离为2√3时,将A”D”C”绕A点顺时针方向旋转150°,求出此时两个三角形重叠部分的面积.)
(1)∵∠BAC=30°,∠B=90º ,∠D=90º.AB=3
∴∠ACD=30º AC=2√3 ∴⊿AMC 是等腰三角形 ∠AMC=120º
∴ 作MH⊥AC ∴MH=1 ∴S⊿AMC=½AC*MH=√3.
(2)∵AA′=X ,(0<x<2√3),
∴AC′=2√3-X,MH=tan30º*(2√3-X)/2
∴Y=½AC′*MH=√3X²/12-X+√3
(3)∵∠C〃=30°,∠C〃BD〃=∠C〃D〃A〃=90º,BC〃=3,A〃C〃=2√3.
∠A〃=60º ,A〃B=2√3-3,O 为A〃D〃与BC交点.
BO=tan60º*A〃B=6-3√3,
∴ S⊿A〃BO=½BO*A〃B=21√3/2-18.S⊿A〃D〃C〃=3√3/2.
∴三角形重叠部分的面积:=S⊿A〃D〃C〃-S⊿A〃BO=18-9√3
像这种题目要学会分析 什么不变 什么改变 不要凭主观做 !