设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:42:23

设a₁=3²-1²,a₂=5²-3²,.an=(2n+1)²-(2n-1)².(n为＞0的自然数）.
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a₁,a₂.an,.这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数.

（1）an=(2n+1)²-(2n-1)²=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=8n
因此这列数字都是8的倍数
文字描述：两个连续奇数的差一定是8的倍数
（2）8=2×2×2,所以第一个完全平方数为a1=2×2×2×2=16
以下只要为16乘以完全平方数即可
所以a2=16×4=64
a3=16×9=144
a4=16×16=256
再问：非常感谢您的支持与帮助，但是我对（2）的回答还是不理解，能否再详细解释？
再答：由于结果要求是完全平方数，因此要求各质因数个数都为偶数 8=2×2×2，只有三个2，因此再多乘一个2后，2的个数就为偶数，此时结果为平方数以下由于16是第一个平方数，平方数和平方数的乘积一定也是平方数（第一个平方数的质因数偶数个，第二个平方数的质因数也是偶数个，所以它们乘积的质因数也是偶数个）因此只要用16乘以一个平方数即可，将平方数由小到大排列，分别为4、9、16（1已经用过）不知你能否看明白
再问：您已经解释的非常清楚了，谢谢！
再答：不用客气

设Sn是正数数列｛an｝的前n项和且n∈N,Sn=1/4 a²n+1/2 an-3/4.求数列｛an｝的通项公设Sn为数列{an}的前n项和,且有S1=a,Sn+Sn-1=3n²,n=2,3,4,. 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 高中数列已知a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an 设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列设数列AN满足A1=2,A(N+1)-AN=3X2^(2N-1)? 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 设数列an是首项为1的正项数列,且（n＋1）a²n＋1－na²n＋an＋1an=0（n=1,2,3. 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a