作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:04:55
设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立
设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立.且当x>1时,f(x)>0.
1)求f(1)的值
2)探究f(x)在(0,+无穷)上是否具有单调性
3)你能找到符合本题条件的一个函数吗?请将你找到的函数写出来
(1)令x=y>0,代入式子,得f(x/x)=f(x)-f(x),所以得f(1)=0
(2)

证明:设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,所以
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,所以f(x)在定义域内是单调递增函数.
(3)y=log a X
logaX-logaY=loga(X/Y)
a>1